電氣新手必知:單一參數正弦交流電路(專業電氣學姐帶你學三十二)

2020-05-06 18:27 更新 吳翠萍 瀏覽:110人次 微信二維碼

??電路,實際上就是各種電路部件和電路器件相互連接而成的電流通路裝置。就我們目前所學而得知,電路可以分為交流電路和直流電路,直流電路比交流電路簡單很多。


???在交流電路和直流電路中,電阻元件(本文的電阻元件均指線性電阻元件)、電感元件(本文的電感元件均指線性電感元件)與電容元件(本文的電容元件均指線性電容元件)所表現出來的特性各有不同。


???在直流電路中,電阻元件的伏安特性曲線是過原點的一條直線;而電感元件在直流電路中相當于通電導線或電阻元件(線圈電阻較大時);

???電容元件在直流電路中其兩端電壓恒定,相當于開路,電流無法流通,即電容元件有隔斷直流的作用。電感元件和電容元件在交流電路中又有怎樣的特性呢?


??這正是我們這次要學習的內容:單一參數正弦交流電路,這里的單一參數指的是電阻元件、電感元件和電容元件的相關參數。


??關于電阻電阻元件、電感元件和電容元件,我們在之前就已經學習過,在這里,我再次帶大家簡單回顧一下這三種元件。


??1、電阻元件:

??在電壓和電流取關聯參考方向時,在任何時刻電阻元件兩端的電壓和電流服從歐姆定律u =iR,如圖32-1所示,即電阻元件上的電壓u與通過該元件的電流i成線性關系。


??其中R為電阻元件參數,稱為元件的電阻,當電壓的單位為伏特(V)、電流的單位為安培(A)時,此時電阻的單位為歐姆(Ω)。


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圖32-1


另外,金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能(電阻率)有關,其表達式如圖32-1的(2)所示,其中ρ為導體的電阻率,l為導體的長度,S為導體的橫截面積。電阻元件從t0到t的時間內吸收的電能如圖32-1的(3)所示,在直流電路中可表示為W =UIt =I2Rt,電阻元件一般把吸收的電能轉換成熱能或其他能量。


??電阻元件還是比較簡單的,當流過一個電阻元件的電流無論為何值時,它的端電壓恒為零,此時就把它稱為“短路”,當電阻元件的端電壓不論為何值時,流過它的電流恒為零值,就把它稱為“開路”。


??2、電感元件:

??如圖32-2所示,它是實際線圈是理想化模型,線圈,也就是用導線一圈一圈繞制而成。電感元描述了線圈通有電流時產生磁場、儲存能量的性質。


??圖32-2所示的線圈,流過該線圈的電流i產生的磁通φL與N匝線圈交鏈,則磁通鏈ΨL=NφL。


??電感元件的特性指的是磁通鏈(磁鏈)Ψ與電流i的代數關系,其元件特性如圖32-2的(2)所示,其中L為電感元件的參數,稱為電感,它是一個正實常數,單位為亨利(H)。


??線圈的電感與線圈的尺寸、匝數以及附近的介質的導磁性能(磁導率)等有關,其表達式如的(3)所示,其中μ為介質的磁導率,S為線圈的橫截面積,N為線圈的匝數,l為線圈的長度。


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圖32-2


當磁鏈隨時間變化時,線圈就會產生感應電動勢,即線圈兩端會產生感應電壓(與感應電動勢大小相等,方向相反),如圖32-2的(4)所示,感應電動勢的參考方向與磁通的方向滿足右手螺旋關系。圖32-2的(4)式可以表明,當電感上電流發生劇變(即電流變化率非常大)時,電壓很大;而當電流不變時,此時的電壓為零,這就是上文所說電感元件在直流電路中相當于通電導線,理想情況下元件兩端不會產生壓降。


??電感元件從零初始狀態開始到t的時間內電感元件吸收能量如圖32-2的(5)所示,即電感元件是一種儲能元件,它把吸收的能量以磁場能量的形式存儲在磁場中。當電流增大時,磁場能增大,電感元件從電源吸收電能;當電流減小時,磁場能減小,電感元件向電源釋放能量。


??3、電容元件 :

??是實際電容器的電路模型,描述電容器兩端加電源后,其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷,在介質中建立起電場,并存儲電場能量的性質。


??電容元件的元件特性是電路物理量電荷q與電壓u的代數關系,如圖32-3的(1)所示,其中C是電容元件的參數,稱為電容,它是一個正實常數,單位為法拉(F)。


??電容器的電容與極板的尺寸及其極板間介質的介電常數等有關,表達式如圖32-3的(2)所示,其中S為極板面積,d為極板間距離,ε為介電常數。


??如果電容元件的電流i與電壓u取關聯參考方向,當電壓u變化時,在電路中電容元件的電壓電流關系(VCR)如圖32-3的(3)所示,這表明電容元件的電流與電壓的變化率成正比,以電荷q(單位為庫倫)和電壓u(單位為伏特)為坐標畫出電容元件的庫伏特性曲線是一條過原點的直線。

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?圖32-3


??另外,圖32-3的(3)中表明的的電容元件的電流與電壓的變化率成正比關系,可以發現,當電容上電壓發生劇變(即電壓變化率非常大)時,電流很大,電流大到一定程度時可能會燒壞電容器;而當電壓不變時,此時的電流為零,這就是上文所說的電容器有隔直作用。


??電容元件從零初始狀態開始到t的時間內電容元件吸收能量如圖32-3的(4)所示,即電容元件也是一種儲能元件,它把吸收的能量以電場能量的形式存儲在電場中。當電壓增大時,電場能增大,電容元件從電源吸收電能;當電壓減小時,電場能減小,電容元件向電源釋放能量。


??在回顧完一遍電阻元件、電感元件和電容元件的相關參數與特性后,我們便開始學習單一參數正弦交流電路的相關知識。其中包括電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路。


??(1)電阻元件的交流電路

??在前文就有提到過,在直流電路中,電阻元件的伏安特性曲線都是過原點的一條直線,但是在交流電路中,電壓和電流都是以正弦規律變化的,此時電阻元件兩端的電壓電流關系又是怎樣的呢?


??如下圖32-4所示,在圖(1)電阻元件的正弦交流電路中,根據歐姆定律有u =iR,設電壓的瞬時值表達式u =Umsinωt,初相角為零,則電流i的瞬時值為i =u/R,代入電壓u的表達式得i =Imsinωt。比較電壓和電流的瞬時值表達式,可以發現,電壓和電流的頻率相同,它們的大小關系為I=U/R,此時電壓與電流的相位相同,即兩者相位差為零。



??

圖32-4


??也就是說,在電阻元件的正弦交流電路中,電壓和電流的差別只在于數值大小不同,它們的波形圖、相量式與相量圖如上圖32-4所示。由于電壓與電流的相位相同,它們的相量圖方向相同,兩者重疊。


??交流電路中,瞬時功率定義為瞬時電壓與瞬時電流的乘積,用小寫字母p表示;而平均功率則是指瞬時功率在一個周期內的平均值,用大寫字母P表示。顯然,在電阻元件的正弦交流電路中,它的瞬時功率和平均功率顯然是不一樣的。


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圖32-5


??如上圖32-5所示,電阻元件的正弦交流電路中,設u =Umsinωt,i =Imsinωt,此時瞬時功率p的表達式如圖32-5中的式(1)所示,并畫出其波形圖,中間的推導過程大家看不懂也沒關系,只需知道結論即可。從表達式和波形圖可以看出,瞬時功率p的值是恒大于等于零的,這表明電阻元件是耗能元件,且隨時間變化。


??另外,由平均功率的定義,結合瞬時功率的表達式,如圖32-5中的式(2)所示,可得平均功率P =UI,其中的U和I是分別電壓和電流的有效值。這其實有點類似電阻元件的直流電路中的功率,均是電壓乘以電流。


??(2)電感元件的交流電路

??在上一次學習電路基本定律的相量形式的時候,我就有提到過,在正弦交流電路中,流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相;流過電感元件的電流滯后于電感元件兩端的電壓90°;流過電容元件的電流超前于電容元件兩端的電壓90°。下圖32-6(a)所示為一電感元件的交流電路。



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圖32-6


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?圖32-7

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電感元件的交流電路中電壓與電流的關系如圖32-7(1)所示。根據上文電感元件的電壓電流公式,設流過線圈的電流i是初相角為零的正弦量,代入(1)式,得到的結果如圖32-7(2)式所示,微分公式的變換過程大家了解一下就行,我們要知道的是結果。


??比較圖32-6(b)中的電壓與電流的波形圖和圖32-7(2)式中的電壓與電流的瞬時值表達式,可以發現,電壓和電流的頻率相同,此時電壓的相位是超前電流相位90°的。從圖32-7的(2)式可得,電壓U的有效值是等于IωL的。


??類似于歐姆定律U =IR,在電感元件的交流電路中,如圖32-7的(3)所示,定義感抗XL=ωL,可得U =IXL。在交流電路中,阻抗包含了電阻和電抗,而電抗又包含感抗和容抗,這里的感抗就是XL。


??由角頻率ω與頻率f的關系ω=2πf,如圖32-7的(3)所示,可得感抗XL=2πfL,即感抗XL是頻率f的函數,如圖32-6(c)所示,感抗XL與頻率f的函數曲線為過原點的直線,而電流I與頻率f的關系為反比例函數。


??正如圖32-7(4)所示,當在直流電路時,頻率f為零,此時線圈感抗XL為零,在交流電路中,隨著頻率f的增大,感抗XL也增大,即電感具有通直阻交的作用,或者可以這樣說,電感元件具有通低頻阻高頻的特性。


??根據圖32-7(2)式,電壓超前電流90°,可畫出電壓與電流的向量圖,如圖32-6(d)所示,即電壓相量與電流相量夾角為90°。


??另外,電壓與電流的相量式如圖32-7(5)所示,結合之前在學“正弦量的相量表示”時所學的復數知識(復數F =a jb),其中的j為90°旋轉因子,可以得到電壓相量除以電流相量的商為jωL,這其實就是電感電路復數形式的歐姆定律。


??在上文中,我們知道了電感元件是儲能元件,在交流電路中,它把吸收的電能轉化為磁場能量存儲在磁場中。同是圖32-6(a)所示的電感元件的交流電路,電感元件的功率關系如圖32-8所示。


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圖32-8


根據上文提到的瞬時功率和平均功率的定義,電感元件的瞬時功率p的表達式為圖32-8(1)式所示,其中三角函數的變換大家看看就行,不懂也沒關系,記住結論就可以了。


??根據瞬時功率p的表達式畫出其波形右圖(a)所示。結合電壓u、電流i和瞬時功率p的波形圖,可以發現,當電壓與電流的方向一致時,電感元件向電源吸收能量并存儲;當電壓與電流方向相反時,電感元件向電源釋放能量,這個吸收和釋放能量的過程是可逆的,且吸收的能量和釋放的能量相等。


??也就是說,電感元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的,只是和電源進行能量的交換。由此可推理出電感元件的平均功率為零,正如圖32-8(2)式所示。


??在這里先引入一個新的概念:無功功率Q。無功功率是指在具有電抗的交流電路中,能量在電源和電抗元件(電容、電感)之間不停地交換,交換率的最大值稱為“無功功率”。也就是說,無功功率是用于衡量電感或電容電路中能量交換的規模,用瞬時功率達到的最大值表征,如圖32-8(3)式所示,取瞬時功率p的最大值UI,用字母Q表示,單位是乏(var)。


??所謂無功,并不是說它是無用的,這是相對于有功功率而言。無功功率的更多內容在此就不展開講述,大家感興趣的可以拓展自學。


??(3)電容元件的交流電路

??在學習了電感元件的交流電路的基礎上,學習電容元件的交流電路就會簡單很多,因為它們兩者有很多相似的地方。如圖32-9(a)所示為一電容元件的交流電路。


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圖32-9

??結合上文提到的電容元件的電壓與電流的基本關系式,如下圖32-10(1)所示,設電壓u初相角為0,其瞬時值表達式如圖32-10(2)式所示,將電壓u的瞬時值表達式代入(1)式中可以得到此時電流i的瞬時值表達式,微分公式的變換過程大家不用在意,記得結果就行。


??根據圖32-10(2)式中電壓與電流的表達式,可以發現,在電容元件的正弦交流電路中,電流是超前電壓90°(電壓滯后電流90°)的,且它們兩者的頻率相同,其波形圖如圖32-9(b)所示。另外,從圖32-10(2)式中也可以看到,電流的有效值I是等于UωC的。


??

圖32-10


根據電壓與電流的關系I =UωC,同樣是類似于歐姆定律U =IR,如圖32-10(3)所示,定義容抗XC=1/ωC,則U =IXC。


??關于容抗,上文也說了,它和感抗統稱為電抗。同樣的,由角頻率ω與頻率f的關系ω=2πf,如圖32-10的(3)所示,可得容抗XC=1/2πfC,即容抗XC也是頻率f的函數,如圖32-9(c)所示,容抗XC與頻率f的函數曲線為反比例函數曲線,而電流I與頻率f的關系曲線為過原點的直線,和電感元件的感抗與頻率關系曲線相比較,大家是否發現了它們之間的差異?


??正如圖32-10(4)所示,當在直流電路時,因為頻率f在分母中,頻率趨于零時,此時容抗XC趨于無窮大,相當于開路;在交流電路中,隨著頻率f的增大,容抗XC減小,所以說電容器有隔直作用。


??和電感元件的電壓相量、電流相量類似,電容元件的電壓相量與電流相量關系如圖32-10(5)所示,畫出它們的向量圖如圖32-9(d)所示,電壓相量與電流相量的夾角為90°。結合之前所學的復數知識,當90°旋轉因子為-j時,對于相量順時針旋轉90°,由于電壓滯后電流90°,所以此時圖32-10(5)中的電流相量乘以-j而不是j。


??和電感元件一樣,電容元件也是儲能元件,在交流電路中,它把吸收的電能轉化為電場能量存儲在電場中。同是圖32-9(a)所示的電容元件的交流電路,電容元件的功率關系如圖32-11所示。


??由圖32-11(1)所示,電容元件的瞬時功率和電感元件的瞬時功率相似,根據其瞬時功率p的表達式畫出其波形右圖(a)所示。


??結合電壓u、電流i和瞬時功率p的波形圖,可以發現,當電壓與電流的方向一致時,電容元件向電源吸收能量并存儲;


??當電壓與電流方向相反時,電容元件向電源釋放能量,這個吸收和釋放能量的過程是可逆的,且吸收的能量和釋放的能量相等。


??也就是說,電容元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的,只是和電源進行能量的交換。由此可推理出電容元件的平均功率為零,正如圖32-11(2)式所示。


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圖32-11


為了同電感電路的無功功率相比較,和上文的電感元件一樣設電流的初相角為零,此時電壓與電流的瞬時值表達式如圖32-11(3)所示,則電容元件的瞬時功率p的最大值為-UI,而無功功率QC為圖32-11(4)所示。


??單一參數正弦交流電路:電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路的內容雖然比較多,但是大家把三者結合起來,相互比較就可以發現,它們的相似之處有很多,記住其中一種電路的相關特性,就可以聯想起其余電路的相關特性。

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圖32-12


在電子技術及電力電子技術中,要經常用到具有電阻值的元件“電阻器”和具有一定電容值的元件“電容器”,電阻器也叫定值電阻,簡稱電阻,而電容器也叫定值電容,簡稱電容。


??一般電阻器和電容器都是按標準化系列生產的,所以它們有著同一的標稱值、允許誤差等。

??例如電阻器可以通過查看其色環而知道它的一些參數,如上圖32-12所示就是電阻器的色環表示法。


??至此,單一參數正弦交流電路的學習已經完成,大家在學習的過程中,看到的各種公式變換不懂也不要過于糾結,主要記得結果和結論就行了。(技成培訓原創,作者:楊思慧,未經授權不得轉載,違者必究!)



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電工基礎


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